ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ СТЕКЛА С ОСТАТОЧНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ

Прочность стекла

 

А.И.БОЛУТЕНКО

 

E-mail: bolutenko@mail.ru                 Физика стекла               Главная

 

 

АННОТАЦИЯ

 

     Растяжение анизотропного по напряжениям стержня с параболическим распределением напряжений приводит к диссоциации внутренней части образца. Нагрузка вплоть до разрушения стержня воспринимается внешней цилиндрической оболочкой. При мгновенном, взрывоподобном разрушении диссоциированная часть стержня образует круглую зеркальную зону.

Разрушение бездефектных стёкол с симметричным полем параболических напряжений по предлагаемой модели представляет собой не накопление медленных изменений в структуре, приводящих к зарождению микротрещин, а диссоциацию внутренней части за счёт достижения допустимой величины упругой деформации и последующего мгновенного разрыва.

 

 

     Относительно низкая техническая прочность стёкол, начиная с работы Гриффитса [1], приписывается наличию дефектов в образцах, которые обусловливают локализацию напряжений и вызывают преждевременное разрушение. Разработана теория и широко исследованы прочность и разрушение стёкол, имеющих объёмные и поверхностные дефекты [2-6]. В отсутствие бездефектных материалов было оправданным развитие теорий, в основу которых положено наличие дефектов. Естественным было считать, что инициаторами разрушения таких материалов являются поверхностные или объёмные дефекты. Но с получением бездефектных высокопрочных стёкол и стеклянных волокон [7, 8] теории разрушения, основанные на росте трещин от дефектов под напряжением, оказались бессильны для объяснения разрушения. При попытке создания бездефектных стёкол снова использовались представления о субмикротрещинах, которые зарождаются на микронеоднородностях структуры стекла [9].

     При разрушении бездефектных материалов прочность должна определяться силами когезии. Удельная прочность материала зависит от природы связей и определяется количеством и силой связей, находящихся в плоскости разрыва. Однако, всё это справедливо лишь для гипотетического изотропного материала, в котором кроме дефектов отсутствуют также остаточные температурные напряжения.

     В результате температурного градиента при изготовлении стеклянных образцов из расплавов возникают остаточные температурные напряжения. Эти напряжения могут быть значительно ослаблены отжигом, но реальные твёрдые тела всегда их имеют. Распределение и величина начальных напряжений и условий отжига определяют величину остаточных температурных напряжений. Охлаждение вязкого стеклянного стержня при некотором градиенте температур приводит к остаточным температурным напряжениям, которые распределены по параболическому закону [10, 11]. На рис. 1 представлено распределение остаточных температурных напряжений в стеклянном стержне.

 

 

Рис. 1. Остаточные температурные напряжения в стеклянном стержне.

 

     При определении прочности на разрыв деформируемых твёрдых тел остаточные напряжения не могут оказывать существенного влияния на их разрушение. Это происходит вследствие выравнивания напряжений в результате деформаций при растяжении. Иное положение в случае хрупких твёрдых тел. В абсолютно упругом теле, каким является стекло, возможны только упругие деформации [12]. При приложении растягивающей нагрузки появление в теле деформаций сдвига невозможно.

     Рассмотрим цилиндрический стеклянный стержень с радиусом  r  с симметричными остаточными напряжениями (рис. 1). Положим, что после отжига на поверхности стержня имеется сжимающее напряжение  σ_с , а по оси – растягивающее  σ_р . При наличии градиента поля напряжений материал уже нельзя рассматривать как изотропный. В случае стержня появляется цилиндрическая анизотропия. При этом допустимое относительное удлинение будет возрастать от центра стержня к поверхности.

     С минимальными остаточными температурными напряжениями легче получить тела малых размеров. Поэтому случай отсутствия температурных напряжений характерен для тонких стеклянных волокон. В связи с тем, что в рассматриваемом анизотропном стеклянном стержне поверхностный слой имеет допустимое относительное удлинение большее, чем по оси, в стержне без дефектов с равномерным полем поверхностной энергии разрушение с поверхности симметричной растягивающей нагрузкой невозможно. Это связано с тем, что при приложении нагрузки не происходит пластической деформации, выравнивающей поле напряжений. Очевидно, что при равномерном распределении нагрузки по всему сечению внутри образца относительное удлинение в первую очередь достигнет критической величины. Когда по оси образца расстояния между атомами увеличиваются до такого состояния, что взаимодействие между ними практически прекращается, всё остальное сечение тела ещё несёт нагрузку благодаря тому, что в нём относительное удлинение и напряжение меньше критического. Поэтому разрушение может начинаться только изнутри образца. В случае нарушения энергетического состояния поверхностного слоя или, тем более, наличия поверхностных дефектов, разрушение образца может идти с поверхности.

     При растяжении анизотропного по напряжениям стержня, то есть стержня с переменной удельной прочностью, внутренняя часть, достигая предела своего относительного удлинения, должна разрушиться. Она и разрушается, но до полного разрушения тела необходим в обязательном порядке выход трещины на поверхность. В это время атомы тела окружаются атомами воздуха, что препятствует восстановлению структуры и целостности тела.

     В случае, если внутри тела атомы удаляются на величину, превышающую допустимое относительное удлинение, разрушения не наступает. Происходит процесс диссоциации вещества внутренней части стержня. В это время действующая нагрузка воспринимается только внешней цилиндрической оболочкой. Хотя кажется, что под напряжением находится весь стержень, напряжения возможны лишь во внешней цилиндрической части, так как внутренняя часть стержня находится в диссоциированном состоянии. Повышение нагрузки ведёт к тому, что всё большая часть площади поперечного сечения изнутри переходит в диссоциированное состояние. Это означает, что напряжение на несущей кольцевой части растёт значительно быстрее, чем из предположения, что нагрузку воспринимает всё сечение образца.

     Хотя при разрушении стеклянного стержня разрывное напряжение считается одинаковым по всей площади, фактически при цилиндрической анизотропии по напряжениям в упругих телах разрывное напряжение является переменным и возрастает от центра стержня к его поверхности. Во время увеличения разрывающей нагрузки, в момент, когда напряжения на оставшейся кольцевой части превышают допустимые, происходит мгновенное взрывоподобное разрушение образца. При этом допустимое разрывное напряжение на недиссоциированной кольцевой части сечения определяется не средним, а минимальным, соответствующем внутреннему краю кольца.

Разрушение бездефектных стёкол с симметричным полем параболических напряжений по предлагаемой модели представляет собой не накопление медленных изменений в структуре, приводящих к зарождению микротрещин, а диссоциацию внутренней части за счёт достижения допустимой величины упругой деформации и последующего мгновенного разрыва. Устойчивость образца в напряжённом состоянии сохраняется, когда действующая сила меньше произведения минимального текущего разрывного напряжения на текущую площадь, то есть на площадь кольца. При снятии нагрузки происходит ассоциация атомных связей внутренней части, тело сохраняет свою целостность.

Положим, на стеклянный стержень с остаточными температурными напряжениями действует сила  P,  которая изменяется от нуля до величины, соответствующей разрушению тела (рис. 2). Для гипотетического

 

 

Рис. 2. Распределение допустимых разрывных напряжений в стеклянном стержне  σ₃ , имеющим остаточные температурные напряжения  σ₂ при напряжениях изотропного стержня  σ₁ .

 

бездефектного изотропного тела разрывное напряжение  σ₁  определяется только характером и силой связей и является постоянным для всего сечения.

Напряжения растяжения принято считать положительными, тогда:

 

σ₁ = с.                           (1)

 

При положительном знаке растягивающих напряжений остаточные температурные напряжения параболического типа будут:

 

σ₂ = – ax² + b,

 

где  x – текущая координата радиуса стержня. Для удовлетворения условиям равновесия необходимо, чтобы растягивающие остаточные температурные напряжения были равны сжимающим. Условия равновесия соответствуют равенству объёмов эпюр растягивающих и сжимающих напряжений. Исходя из равенства объёмов эпюр напряжений различных знаков, находим координату максимальных растягивающих напряжений  b  относительно линии нейтральных напряжений. Координата для стержня радиусом  r  будет  b = ar²/2. Тогда распределение остаточных температурных напряжений в стержне соответствует параболе:

 

σ₂ = – ax² + ar²/2.                 (2)

 

     Учитывая допустимое напряжение на разрыв в случае гипотетического изотропного стержня (1) и остаточные температурные напряжения (2), найдём суммарное допустимое разрывное напряжение в стержне с остаточными температурными напряжениями:

 

σ₃ = σ₁ – σ₂ = с + ax² – ar²/2.        (3)

 

     До момента, когда напряжение в стержне ниже минимального допустимого разрывного напряжения, сохраняется целостность всего стержня. Когда напряжения растяжения достигают минимального допустимого, равного из (3) σ₃ = c – ar²/2, начнётся диссоциация внутренней части. По мере роста напряжений радиус диссоциированной внутренней части будет расти. Обозначим текущую координату радиуса диссоциированной части стержня через x₁. Тогда рабочее сечение стержня будет представлять кольцо с площадью:

 

S = π (r² – x₁²),                     (4)

 

где  r – радиус стержня,  x₁ – текущая координата радиуса, являющаяся радиусом зоны диссоциации. При этом первоначальное распределение остаточных температурных напряжений по (2) будет изменяться. Новое распределение остаточных напряжений при диссоциации внутренней части стержня в результате однородной деформации растяжения будет представлять также параболу.

     Остаточные температурные напряжения при диссоциации внутренней части будут:

 

σ_2Д = – a(x – x₁)² + d,           (5)

 

при этом  x₁ ≤ x ≤ r. Координата максимальных растягивающих напряжений находится также из равенства объёмов эпюр растягивающих и сжимающих напряжений. После вычисления и приравнивания объёмов эпюр различных знаков получаем:

 

d = a(r – x₁)²/6(r² – x₁²)*(3r² – 2rx₁ – x₁²).                  (6)

 

     Распределение допустимых разрывных напряжений при диссоциации внутренней части стержня в результате симметричной нагрузки из (1), (5) и (6) будет:

 

σ_3Д = c + a(x – x₁)² – a(r – x₁)²/6(r² – x₁²)*(3r² – 2rx₁ – x₁²).   (7)

 

Минимальные допустимые напряжения на разрыв будут при  x = x₁:

 

σ_{3Д min} = c – a(r – x₁)²/6(r² – x₁²)*(3r² – 2rx₁ – x₁²).         (8)

 

Усилие, которое может выдержать образец при растяжении в зависимости от величины радиуса диссоциированной части определяется минимальным допустимым напряжением на растяжение (8) и рабочей площадью поперечного сечения (4):

 

P = π [c – a(r – x₁)²/6(r² – x₁²)*(3r² – 2rx₁ – x₁²)] (r² – x₁²).      (9)

 

При  x₁ = 0, когда ещё нет диссоциированной зоны, образец по оси может выдержать нагрузку:

 

P = π (с – ar²/2) r².

 

По мере повышения нагрузки допустимые напряжения на растяжение изменяются по параболе  (7), при этом в диссоциированное состояние переходит всё большая часть центральной зоны стержня. При  x₁ = r  уравнение равно нулю, что соответствует полному разрушению стержня.

     Положим, что адгезионная прочность стекла  с = 15 кг/мм²  и максимальные остаточные напряжения в стеклянном стержне могут быть равными или меньше адгезионной прочности стекла. Так как значения остаточных температурных напряжений растяжения в стержне радиусом  r  могут быть  ar²/2 ≤ c, то для стержня радиусом  5 мм  величина  a  лежит в пределах от  0 до 1,2. При принятых значениях  c  и  r  графики растягивающего усилия  Pπ  в стержне по (9) в зависимости от значения радиуса диссоциированной зоны  x₁, характеризующего величину минимально допустимых разрывных напряжений по (8) и площадь рабочего сечения стержня по (4), при разных значениях  a  (0,2; 0,6; 1,0) представлены на рис. 3.

 

 

Рис. 3. Зависимость величины растягивающего усилия в стержне от радиуса зоны диссоциации  x₁ при различных остаточных температурных напряжениях.

 

     При изменении значения  x₁  от  0 до r  первый член уравнения (9) растёт, а второй уменьшается. На кривых имеются максимумы, соответствующие наибольшему усилию, до которого можно нагружать стержень без потери устойчивости. При достижении максимума наступает мгновенное разрушение тела. При мгновенном, взрывоподобном разрушении стеклянного стержня разделение диссоциированной части радиусом  x₁, соответствующем максимальному значению  P, происходит без затраты всякого усилия. Диссоциированная часть стержня при его разрушении образует зеркальную зону в форме круга, представляющего сечение параболоида допустимых напряжений. В работах [6, стр. 164; 11, стр. 30] приводятся фотографии зеркальных зон как редких случаев при разрушении стеклянных палочек. Как видно на рис. 3, радиус зеркальной зоны при разрушении может лежать в широких пределах в зависимости от величины остаточных напряжений, определяющихся величиной  a. Радиусы зеркальных зон при разрушении стержней равны координатам максимумов на кривых разрушающей нагрузки.

     При потере устойчивости нагружаемого стержня мгновенно разрушается лишь наружная кольцевая оболочка при довольно высоких разрушающих напряжениях, но расчёт средних разрушающих напряжений на всю площадь поперечного сечения приводит к заниженным значениям.

     Предлагаемая модель разрушения путём диссоциации центральной части бездефектного стержня с анизотропией от внутренних напряжений объясняет тот факт, что стеклянные волокна без повреждений разрушаются практически без остатка, как бы распыляются [13].

     При меньших остаточных температурных напряжениях  (a = 0,2) прочность бездефектного стеклянного стержня наибольшая. Чем выше остаточные температурные напряжения, тем ниже прочность и больше радиус зеркальной зоны. На материалах с дефектами эта закономерность нарушается в зависимости от характера дефектов.

 

ВЫВОДЫ:

     1. Построена модель разрушения бездефектных стёкол. В случае отсутствия остаточных температурных напряжений прочность определяется силами когезии. Наличие остаточных температурных напряжений в стержне приводит к диссоциации внутренней части образца в результате разрыва химических связей.

     2. Наступление диссоциации внутренней части стеклянного стержня не приводит к его разрушению. При снятии нагрузки структура снова переходит в ассоциированное состояние.

     3. Наличие остаточных температурных напряжений является причиной снижения прочности стекла. При больших остаточных напряжениях наступает диссоциационный механизм разрушения, приводящий к значительному уменьшению прочности. Для реализации максимальной прочности бездефектных стёкол необходимо доводить до минимума остаточные температурные напряжения.

     4. Несмотря на целостность стержня при диссоциации внутренней части напряжения растяжения возникают лишь в наружном кольце. При превышении нагрузки над допустимой недиссоциированное кольцо разрушается взрывообразно. Разрушение начинается изнутри тела – на границе диссоциации внутренней части.

     5. Диссоциация внутренней части в стеклянных стержнях объясняет образование внутренней зеркальной зоны в виде круга и шероховатой наружной зоны, характерной при разрушении хрупких тел. Значение  x₁  в формуле (9) при максимальном значении  P  соответствует радиусу зеркальной зоны.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. A.A.Griffith. Phil. Trans. Roy. Soc. London, 163. ser. A, vol. 221, № 587, 1920.

2. А.П.Александров, С.Н.Журков. Явление хрупкого разрыва. ГТТИ, М.-Л., 1933.

3. Г.М.Бартенев. Строение и механические свойства неорганических стёкол, 153. Стройиздат, М., 1966.

4. П.Я.Бокин. Механические свойства силикатных стёкол, 29. Наука, Л., 1970.

5. В.П.Пух. Прочность и разрушение стекла, 95. Наука, Л., 1973.

6. Г.М.Бартенев. Сверхпрочные и высокопрочные неорганические стёкла, 143. Стройиздат, М., 1974.

7. Г.М.Бартенев, Л.К.Измайлова. В сб.: Стеклообразное состояние, 426. Наука, М.-Л., 1965.

8. Ф.Ф.Витман, В.А.Бернштейн, В.П.Пух. В сб.: Прочность стекла, 7. Мир, М., 1969.

9. Г.М Бартенев. Стекло и керамика, 4. № 8, 1967.

10. М.С.Гомельский. Тонкий отжиг оптического стекла, 10. Машиностроение, Л., 1969.

11. Г.М.Бартенев. Механические свойства и тепловая обработка стекла, 107. Стройиздат, М., 1960.

12. А.И.Болутенко. Научные гипотезы. Физика стекла, ст. 12, 1978.

13. Э.С.Зеленский, А.М.Куперман, Г.Д.Андреевская. В сб.: Физико-химия и механика ориентированных стеклопластиков, 15. Наука, М., 1967.

 

30.12.1978

 

Публикация 24.12.2011