ТЕОРИЯ ИСТИННОЙ ПРОЧНОСТИ МАССИВНОГО СТЕКЛА

Прочность стекла

 

А.И.БОЛУТЕНКО

 

E-mail: bolutenko@mail.ru                 Физика стекла               Главная

 

 

АННОТАЦИЯ

 

     Разработан экспериментально-теоретический метод определения толщины поверхностного слоя, истинной удельной прочности массивного стекла на растяжение и удельной прочности поверхностного слоя стекла. Стеклянное волокно является идеальной моделью для расчёта прочности стекла на разрыв. Стекло – материал с низкой удельной прочностью на растяжение. Высокая прочность тонких стеклянных волокон определяется чрезвычайно высокой прочностью поверхностного слоя стекла. На прочность массивных образцов высокая прочность поверхностного слоя не оказывает существенного влияния.

 

 

     Теоретическая прочность стекла, которая рассчитывалась многими исследователями, оказалась величиной, которая не соответствует фактической прочности стекла [1]. К сожалению, термин «теоретическая прочность стекла» скомпрометирован ложными методиками расчёта и некорректностью полученных результатов. Поэтому когезионную прочность массивного стекла на разрыв лучше назвать «истинной прочностью стекла». Теоретическая прочность стекла обосновывалась необычайно высокой прочностью стеклянных волокон по сравнению с массивным стеклом [2]. К сожалению, исследований зависимости прочности стеклянного волокна от его диаметра, кроме А.Гриффитса, никто из экспериментаторов, изучающих стеклянное волокно, не провёл. График А.Гриффитса зависимости прочности стеклянного волокна от диаметра является единственным таким исследованием. Не исследована прочность сверхтонких волокон, когда уже с уменьшением диаметра их удельная прочность не растёт. Назовём такие волокна «оптимальными», в них полностью используется преимущество высокой прочности тонких волокон.

     По теории прочности тонких волокон их удельная прочность не возрастает постоянно вплоть до самых малых толщин [3]. Наступает предел, когда поверхностный слой волокна, находящийся под напряжениями сжатия, может уравновешиваться напряжениями растяжения внутренней части волокна. Такой предел приходит, когда радиус внутренней части волокна достигает размера 2,41 толщины поверхностного слоя. При дальнейшем уменьшении диаметра волокна его удельная прочность на растяжение остаётся неизменной, исходя из предположения, что удельная прочность поверхностного слоя не зависит от его толщины. В связи с отсутствием экспериментальных работ по исследованию сверхтонких волокон, необоснованно предполагать, что удельная прочность поверхностного слоя снижается с его утонением. Однако, стабилизация удельной прочности волокна при достижении диаметра, ниже которого удельная прочность волокна не растёт, открывает возможность для определения толщины поверхностного слоя в стекле данного химического состава. Заметим, что толщина поверхностного слоя – физический параметр для каждого химического состава стекла. Из работы [3] известно, что радиус волокна с максимальной удельной прочностью составляет 3,41 толщин поверхностного слоя стекла, зная экспериментальный радиус волокна, становится определённой толщина поверхностного слоя.

     Так как поверхностный слой стекла для данного химического состава является постоянным независимо от размеров образцов, становится возможным экспериментально-теоретическое определение истинной удельной прочности массивного стекла и удельной прочности поверхностного слоя на растяжение. Испытания механической прочности стекла характеризуются невоспроизводимостью результатов, которые связаны с дефектами образцов и несовершенством методики разрыва. Для получения объективных результатов нагружение при испытаниях должно быть обязательно осесимметричным. В отличие от массивных образцов для испытания стекла на прочность стеклянное волокно является прекрасной моделью. Стекловолокно благодаря тончайшим размерам не имеет такого большого количества технологических дефектов, как массивное стекло.

     Теория прочности тонких волокон [3] даёт возможность на базе экспериментальных результатов рассчитать из общей удельной прочности волокна удельную прочность на растяжение поверхностного слоя и удельную прочность внутренней части. Удельная прочность на растяжение внутренней части волокна и есть истинная когезионная прочность массивного стекла. Если в тонких волокнах повышенная прочность поверхностного слоя имеет существенное значение, то для массивных стёкол влияние повышенной прочности поверхностного слоя не имеет почти никакого значения, и её можно не учитывать.

     В связи с тем, что нет экспериментальных данных по самым тонким волокнам с максимальной удельной прочностью, примем, что диаметр оптимального волокна равен 2 мкм и его удельная прочность на разрыв составляет 1000 кг/мм² .Экспериментальные результаты для стеклянных волокон других толщин приведены на графике зависимости прочности стеклянного волокна от его диаметра в справочнике [4]. Для теоретического расчёта истинной прочности стекла при растяжении возьмём два экспериментальных значения: волокно диаметром 10 мкм с удельной прочностью 200 кг/мм²  и волокно диаметром 60 мкм с удельной прочностью 65 кг/мм² . Расчёты истинной прочности стекла и прочности поверхностного слоя на разрыв можно провести, сравнивая между собой любые значения экспериментальных результатов «диаметр волокна – удельная прочность». При экспериментально-теоретическом расчёте истинной прочности стекла важно, чтобы волокна до испытаний имели идентичную предысторию, в противном случае изменённая поверхностная энергия будет влиять на корректность результатов [5, 6].

     Экспериментальная, или общая прочность стеклянного волокна складывается из прочности внутренней части и поверхностного слоя:

 

σ S =σ₁ S_вн + σ₂ S_к                           (1)

 

где:   σ – общая удельная прочность волокна,

S – общая площадь поперечного сечения волокна,

σ₁ – удельная прочность внутренней части волокон,

S_вн – площадь внутренней части поперечного сечения волокна,

σ₂ – удельная прочность поверхностного слоя волокна,

S_к – площадь кольца поперечного сечения поверхностного слоя.

 

     Рассчитаем удельную прочность внутренней части стеклянного волокна σ₁  и удельную прочность поверхностного слоя σ₂  для волокон диаметром  2 мкм,  10 мкм  и  60 мкм.

 

     а) ВОЛОКНО диаметром 2 мкм. Удельная прочность волокна 1000 кг/мм² , что составляет 0,001 кг/мкм² .

     Для оптимального волокна, удельная прочность которого уже не увеличивается с уменьшением диаметра, толщина поверхностного слоя  n  составляет  1 / 3,41 радиуса [3].

     n = 1 мкм / 3,41 = 0,293 мкм,  радиус внутренней части волокна будет 0,707 мкм. Толщина поверхностного слоя стекла является величиной постоянной для волокон данного химического состава, диаметр которых больше оптимального волокна, и для массивных стёкол.

     Запишем величины  σ₂  и  σ₁  из формулы  (1):

σ₂ = (σ S – σ₁ S_вн ) / S_к            (2)

σ₁ = (σ S – σ₂ S_к ) / S_вн            (3)

     В (2) и (3) подставим числовые значения удельных напряжений и площадей для волокна диаметром 2 мкм:

σ₂ = [0,001*3,14*1² – σ₁*3,14(0,707)²] /3,14*0,293 (2*0,707 + 0,293) = (0,00314 – 1,57 σ₁ ) / 1,57

σ₁ = (0,00314 –1,57 σ₂ ) / 1,57

 

     б) ВОЛОКНО диаметром 10 мкм. Удельная прочность волокна 200 кг/мм² , что составляет 0,0002 кг/мкм² . Толщина поверхностного слоя 0,293 мкм.

σ₂ = [0,0002*3,14*5² – σ₁*3,14(4,707)²] /3,14*0,293 (2*4,707 + 0,293) = (0,0157 – 69,57 σ₁ ) / 7,101.

σ₁ =( 0,0157 –7,101 σ₂ ) / 69,57.

 

     в) ВОЛОКНО диаметром 60 мкм. Удельная прочность волокна 65 кг/мм² , что составляет 0,000065 кг/мкм² . Толщина поверхностного слоя 0,293 мкм.

σ₂ = [0,000065*3,14*30² – σ₁*3,14(29,707)²] /3,14*0,293 (2*29,707 + 0,293) = (0,1837 – 2771 σ₁ ) / 54,93.

σ₁ = (0,1837 –54,93 σ₂ ) / 2771.

 

     Так как напряжения  σ₂  равны межу собой в волокнах всех диаметров, приравнивая числовые значения напряжений  σ₂  в волокнах  2 мкм и  10 мкм, получим, что  σ₁ = 0,00002396 кг/мкм² = 23,96 кг/ мм² . Это истинная прочность внутренней части стеклянного волокна, то есть истинная прочность массивного стекла., так как  σ₁  не зависит от размера образцов.

Значение  σ₁ = 23,96 кг/ мм²  относится к волокнам диаметром  2 мкм  и  10 мкм.

     Найдём прочность поверхностного слоя, приравнивая числовые значения  σ₁  для волокон диаметром  2 мкм  и  10 мкм. В результате вычислений получаем, что  σ₂ = 0,001976 кг/мкм² = 1976 кг/ мм² . Совершенно ясно, что высокая прочность стеклянных волокон определяется сверхвысокой прочностью их поверхностного слоя. Значение  σ₂ = 1976 кг/мм²  относится к волокнам диаметром  2 мкм  и  10 мкм.

     Для расчёта истинной прочности внутренней части и поверхностного слоя стеклянного волокна можно сравнивать значения  σ₁  и  σ₂  для любых толщин волокна. Для проверки правильности расчёта значений  σ₁  и  σ₂  сравним удельные прочности волокон диаметром 2 мкм и 60 мкм. В результате получаем, что прочность внутренней части  σ₁ = 0,00002718 кг/мкм² = 27,18 кг/ мм² , а прочность поверхностного слоя  σ₂ = 0,001972 кг/мкм² = 1972 кг/ мм² . Эти значения  σ₁  и  σ₂  относятся к волокнам 2 мкм и 60 мкм.

     И, наконец, сравним значения  σ₁  и  σ₂  для волокон диаметром 10 мкм и 60 мкм:  σ₁ = 0,00002787 кг/мкм² = 27,87 кг/ мм² , а σ₂ = 0,001938 кг/мкм² = 1938 кг/ мм² . Эти значения  σ₁  и  σ₂  относятся к волокнам 10 мкм и 60 мкм.

     Для каждого диаметра волокна при расчётах получено по два результата, возьмём средние величины:  а) волокно 2 мкм  – σ₁ = 25,6 кг/мм² ,  σ₂ = 1974 кг/мм² ;  б) волокно 10 мкм  – σ₁ = 25,9 кг/мм² ,  σ₂ = 1957 кг/мм² ;  в) волокно 60 мкм  – σ₁ = 27,5 кг/мм² ,  σ₂ = 1955 кг/мм² .

     Определим, какая часть разрывающей силы приходится на внутренний объём стеклянного волокна:  σ₁ S_вн / σ S. У волокна диаметром 2 мкм внутренняя часть несёт нагрузку 1,2 %, диаметром 10 мкм – 10,6 %, диаметром 60 мкм – уже 42 %. Дальнейшее увеличение диаметра волокна всё более увеличивает часть нагрузки, которую несёт внутренняя часть. Роль высокой прочности поверхностного слоя с увеличением размера образцов становится незначащей.

 

ВЫВОДЫ

 

     1. Разработан экспериментально-теоретический метод расчёта истинной прочности массивного стекла на растяжение, прочности поверхностного слоя на растяжение и толщины поверхностного слоя стекла.

     2. Толщина поверхностного слоя является физическим параметром стекла и определяется его химическим составом.

     3. Для оптимальных волокон, когда уменьшение диаметра волокна уже не приводит к увеличению удельной прочности, толщина поверхностного слоя составляет  1 / 3,41 радиуса.

     4. Стеклянное волокно является идеальной моделью для определения прочности на разрыв массивного стекла.

     5. Прочность на растяжение массивного стекла мала. У стекла, для которого проведен расчёт прочности, она составляет 25,6-27,5 кг/мм² .

     6. Прочность поверхностного слоя стекла на растяжение чрезвычайно велика и составляет 1955-1974 кг/мм² . Высокая прочность поверхностного слоя определяет высокую прочность стеклянного волокна на растяжение.

     7. На прочность массивных образцов высокая прочность поверхностного слоя не оказывает существенного влияния.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. А.И.Болутенко. Научные гипотезы. Физика стекла, ст. 15, 1979

2. A.A.Griffith. Phil. Trans. Roy. Soc., 163. ser. A, vol. 221, № 587, 1920.

3. А.И.Болутенко. Научные гипотезы. Физика стекла, гип. 4, 1978.

4. Справочник по производству стекла, т. 1, 838. Стройиздат, М., 1963.

5. А.И.Болутенко. Научные гипотезы. Физика стекла, гип. 3, 1978.

6. А.И.Болутенко. Научные гипотезы. Физика стекла, ст. 13, 1979.

 

26.01.2012