ОСОБЕННОСТИ
ТЕРМИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ СТЁКОЛ
А.И.БОЛУТЕНКО
E-mail: bolutenko@mail.ru Физика
стекла Главная
АННОТАЦИЯ
Дано определение температуры тела. В
отличие от существующих представлений показано, что тепловое расширение тел
происходит в связи с увеличением геометрических размеров атомов (ионов) и
увеличением расстояния между их центрами.
Высказано мнение, что исследование
зависимости коэффициента термического расширения стёкол от химического состава
бесперспективны, так как аргументом функции свойство является структура стекла,
а не его химический состав.
С
позиций, отличных от общепринятых представлений о сущности стеклообразного
состояния, объяснены скачки на температурной зависимости коэффициенте
термического расширения стёкол. Показано, что исследования температурной
зависимости физических свойств материалов следует проводить при непрерывной
автоматической записи параметра, иначе утратится самая важная составляющая
информации.
1. ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА
ТЕРМИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ ОТ ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА СТЕКЛА
В работе [1] изучалась зависимость коэффициента
термического расширения стёкол от констант входящих в них ионов и положения их
в периодической системе. К боросиликатным стёклам, содержащим Na2O и BaO, добавлялись окислы MO, M2O и M2O3. Величина коэффициента линейного расширения α в пределах каждого периода резко уменьшается с
увеличением порядкового номера элемента, в пределах же групп она несколько
увеличивается. С увеличением валентности до 4 α
уменьшается, затем снова возрастает. С увеличением координационного числа и
радиуса величина коэффициента термического расширения увеличивается.
При поиске стекла для
спаивания при низких температурах с металлами или стёклами на основе цинковоборатных стёкол с добавками V2O5 в работе [2] установлено,
что добавка до 20 % V2O5 к ZnO – B2O3 стеклу понижает температуру деформации без
заметного влияния на коэффициент теплового расширения, который лежит для этих
стёкол в пределах 48 – 55*10 – 7 град – 1.
Коэффициент термического расширения многофосфатных стёкол, содержащих B2O3 0 – 50 мол % и La2O3 от 5 до 30 мол %, изучен в работе [3] и
находится в пределах от 62.6 до 76*10 – 7 1/град. Замена лантана на
бор и лантана на фосфор вызывает уменьшение коэффициента термического
расширения. Данное явление закономерно, так как замена рыхлого иона La 3+ с малой силой поля на небольшие сильные ионы B 3+ и P 5+ ведёт к увеличению силы связи и уменьшению свободной
длины термического колебания частиц. При постоянном количестве лантана
зависимость сложная. Так как в этих стёклах два сильных стеклообразователя,
может образовываться фосфатная или боратная сетка.
В работе [4] исследованы стёкла в системе P4O10 – GeO2 – V2O5. Коэффициент термического расширения α быстро возрастает с увеличение
содержания V2O5 и понижается с
увеличением количества P4O10 . В системе GeO2 – V2O5 α уменьшается,
а в тройной системе возрастает с увеличением содержания GeO2 .
Влияние 29 окислов на коэффициент
термического расширения α исследовано в
работе [5] в стёклах состава SiO2 – 80
%, Na2O – 16 %, K2O – 4 %. Измерения проводились при температуре от 20 до
1200С. Окислы всех одновалентных металлов и таллия сильно
повышают α исходного стекла. Большинство окислов
уменьшает коэффициент термического расширения,
SrO и BaO –
несколько увеличивают, полуторные окислы снижают α. Величину
коэффициента термического расширения во многом определяет прочность химических
связей в кристаллитах. Окислы щелочных металлов образуют с кремнием диссоциированные силикаты, и кристаллиты могут свободно
расщепляться. Двух- и трёхвалентные окислы образуют устойчивые силикаты,
поэтому в стёклах с их добавкой α либо
незначительно повысился, либо снизился. Катионы 4 и 5 валентных элементов
входят в структурную сетку стекла, поэтому они уменьшают коэффициент
термического расширения.
В
работе [6] исследованы многощелочные боратногерманатные стёкла, в которых щелочными компонентами
были Li2O, Na2O и K2O. В исследуемых стёклах B2O3 влияет на коэффициент термического расширения
не только от содержания щелочного окисла, но и от типа щелочного иона. По
сравнению с кремнием германий имеет больший ионный радиус и обладает меньшей
силой связи с кислородом, что обусловливает больший коэффициент термического
расширения α германатных стёкол.
Замена GeO2 на B2O3 снижает α до состава GeO2 / B2O3 = 1. В дальнейшем
α
либо увеличивается, либо не изменяется. С увеличением содержания
щелочного окисла уменьшение α становится
более значительным. Это, по-видимому, связано с тем, что при больших
концентрациях щелочей германатная сетка в значительной
степени деполимеризирована. Введение борного
ангидрида укрепляет сетку и уменьшает амплитуды колебаний ионов и снижает
коэффициент термического расширения.
При исследовании щёлочецинксиликатных
стёкол в работе [7] установлено, что замена
SiO2 на ZnO приводит к возрастанию коэффициента термического
расширения, причём его рост замедляется с увеличением R2O. В стёклах,
содержащих более 20 % Na2O или K2O и 30 % Li2O, замена SiO2 на ZnO не влияет на
коэффициент термического расширения.
В работе [8] изучено тепловое расширение
стёкол трёхкомпонентных систем Na2O – ZrO2 – SiO2 и Li2O – ZrO2 – SiO2 . В натриевоцирконосиликатных стёклах, содержащих 25 мол % Na2O, замена SiO2 на ZrO2 не влияет на величину термического расширения.
Следовательно, введение Zr 4+ в стекло не приводит к разрывам структурной сетки.
Если Na2O содержится
более 25 мол %, замена SiO2 на ZrO2 вызывает уменьшение коэффициента термического
расширения. В этом случае ион циркония приводит к
устранению разрывов структурной сетки. В литиевоцирконосиликатных
стёклах влияние Zr 4+ на тепловое расширение проявляется менее резко. При
замене SiO2 на ZrO2 коэффициент термического расширения в
стёклах с большим содержанием Li2O уменьшается незначительно. Это связано с
большей силой поля иона лития.
При исследовании цезиеволитиевосиликатных
и цезиевонатриевосиликатных стёкол с целью выявления
эффекта двух щелочей в работе [9] изучен коэффициент термического расширения, получен
его минимум при соотношении щелочей 1:1. Известно, что термическое расширение
зависит от теплового колебания атомов, величина которого определяется силой их
поля. Наименьшее расширение среди двухкомпонентных стёкол имеют литиевые
стёкла, что связано с большой силой поля иона лития и его способностью
стягивать вокруг себя односвязные ионы кислорода.
В работе [10] приведен обзор исследований
влияния состава стёкол на их тепловое расширение. Сделан вывод (стр. 135), что
существующие в настоящее время представления о физической природе явления
теплового расширения дают очень мало возможностей не только для количественной,
но даже и для качественной интерпретации влияния состава и структуры твёрдых
тел на их коэффициент термического расширения. Интерпретацию такого рода в
основном приходится основывать на эмпирических закономерностях и обобщениях.
Исследование зависимости свойств стёкол от их химического состава – некорректно
поставленная задача. На примере полищелочного эффекта
в стёклах ещё в 1977 году [11] показано, что электросопротивление
двущелочных стёкол зависит не от химического состава,
а от структуры стекла. К сожалению, эта работа была опубликована только в
тезисах докладов и не нашла широкого круга читателей. Представления о зависимости
какого-либо физико-химического свойства стекла от состава не верны. Феномен
изменения электросопротивления двущелочных
стёкол в миллионы раз при незначительном изменении состава связывали с
химическим составом стекла, а не с его структурой. В функции любого
физико-химического свойства материала аргументом является его структура, а не
химический состав. Исследования зависимостей свойств от состава некорректны и
бесперспективны. Такие исследования имеют смысл для понимания изменения
структуры с изменением химического состава исследуемого объекта. Химический
состав имеет прямое отношение к созданию соответствующей структуры. В свою
очередь на свойства стекла влияет только его структура. В полной мере это
положение относится и к тепловым свойствам стекла.
Все
попытки объяснения зависимости коэффициента термического
расширения стёкол от их химического состава являются выдумками, не
имеющими под собой реальных доказательств и подтверждений.
2. АНОМАЛИИ ТЕМПЕРАТУРНОЙ
ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕРМИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ СТЕКЛА
В работе [12] для шести стёкол исследован
характер изменения коэффициента расширения с ростом температуры. Примерно до
5200 коэффициент расширения изменялся плавно, а затем стал быстро
возрастать, достиг максимума при 570-5800 и потом стал убывать.
Такому ходу температурной зависимости расширения стекла дать достаточно
обоснованное объяснение не представляется возможным. Однако такой ход
коэффициента термического расширения стекла может быть результатом модификационных превращений кварца.
На кривых зависимости свойств от
температуры в работе [13] наблюдались аномалии. Эти аномалии весьма слабы, но
они всегда имеются в твёрдых неорганических стёклах, и, таким образом, входят в
число их основных характеристик. На кривой коэффициента термического расширения
имеются скачки. Твёрдое тело при низких температурах расширяется весьма слабо.
При некоторой температуре в стекле нарушаются какие-то связи, и оно начинает
расширяться быстрее. Такие явления повторяются несколько раз до тех пор, пока в
области отжига стекло не начинает расширяться, как жидкость. Аномалии,
наблюдающиеся при расширении стекла, не могут быть приписаны остаткам
кристаллической структуры. Исследование кривых расширения большого количества
стёкол позволяет высказать следующие утверждения:
1. Простейшие стёкла –
плавленые B2O3 и SiO2 ,
расширяются до температуры отжига без скачков и изломов.
2. Стёкла простых систем
характеризуются скачками коэффициента термического расширения, мало зависящих
от состава стекла.
3. Стёкла систем, не
содержащих SiO2 , так
же, как и силикатные, при нагревании расширяются скачкообразно.
4. Характер всех скачков
коэффициента расширения у стёкол всегда одинаков, различия заключаются лишь в
величине и положении скачков на температурной кривой.
При определении кривой расширения стекла
на кварцевом дилатометре в работе [14] установлено, что стекло при повышении
температуры расширяется по линейному закону, но в аномальной области при
температурах 450-5000С происходит сильное изменение коэффициента
расширения. Пройдя этот температурный интервал, стекло вновь расширяется по
линейному закону.
В работе [15] были исследованы стёкла на
основе окиси ванадия в системах V2O5 –P2O5 – PbO и V2O5 – P2O5 – WO3. Линейный коэффициент расширения определялся в
температурном интервале 20-3000С. Все кривые термического расширения
характеризуются резким перегибом при температурах 220-3000С,
разделяющим кривую на два прямолинейных участка, что указывает на структурные
изменения в стекле.
В работе [10, стр. 54] дан обзор работ по
зависимости коэффициента термического расширения от комнатной температуры до
температуры стеклования. Таких работ совсем немного, они охватывают период с
1927 по 1967 год. Во всех работах на кривых расширения обнаружены изломы и скачки
коэффициента термического расширения. Делается вывод, что имеются достаточно
веские основания утверждать, что температурная зависимость коэффициента
термического расширения далеко не монотонна. При малых промежутках отсчётов
температуры наблюдаются отклонения от линейной зависимости. В то же время при
расчёте средних значений коэффициента термического расширения при стоградусных
интервалах указанные отклонения исчезают. Несмотря на наличие данных по
положению и величине изломов на кривых теплового расширения, пока что
преждевременно обсуждать влияние состава на изломы, а также делать
предположения о возможных причинах этих изломов. Если существование особых
точек на кривых расширения в настоящее время практически не может вызывать
сомнений, то влияние различных факторов на положение этих точек пока что
остаётся совершенно неясным.
При исследовании кронов и флинтов в работе
[16] обнаружены аномалии температурной зависимости коэффициента термического
расширения α.
Они проявлялись в скачкообразном изменении последнего. На кривых α при выбраном для
расчёта температурном интервале 3-4 градуса наблюдался большой разброс
экспериментальных точек. Были выделены области температур, внутри которых
разброс значений α находился в одинаковых пределах. Для каждой
области строились средние значения. Полученная таким образом температурная
зависимость имеет ступенчатый характер. Она состоит из ряда горизонтальных
линий, чтобы перейти с одной площадки на следующую площадку, надо сделать
скачок. Величина скачков при разных температурах составляет 4-7*10 – 7
1/град. У всех исследованных стёкол при температурах 20-3000 имеется
по нескольку скачков на кривой термического расширения. Одни скачки совпадают
по температуре для всех стёкол, другие являются характерными для каждого
стекла. Полученные экспериментальные данные не дают оснований для глубоких
обобщений и объяснения причин аномального хода коэффициента термического
расширения.
Одним из авторов работы [16] была сделана
проверка существования полученных ранее аномалий температурного хода кривых
термического расширения стекла в работе [17]. Подтверждение этих аномалий даст
метод, который позволит исследовать изменения структуры стекла. Совпадение мест
скачков с работой [16] практически было идеальным. Установлено, что фактическое
расширение стёкол в области температур от комнатной до 6000С
характеризуется кривой, имеющей изломы при значениях температур, свойственных
данному стеклу.
3. СУЩЕСТВУЮЩИЕ ВЗГЛЯДЫ НА
ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ ТВЁРДЫХ ТЕЛ
Я.И.Френкель в работе [18] изложил основы
квантовой теории теплового расширения одноатомных металлов и диэлектриков.
Тепловое расширение кристаллов обусловлено нелинейностью колебаний его атомов.
Среднее положение атома, совершающего гармонические колебания, не зависит от
амплитуды его колебаний. Поэтому усиление колебаний атомов при нагревании
кристалла не приводит к увеличению его размеров. При определённом расстоянии
между двумя ионами ro потенциальная
энергия будет минимальной. Сила взаимодействия между атомами (ионами) является отталкивательной, если расстояние между ними будет
меньше ro , и
притягательной, когда ro больше. При
малых смещениях атомов от положения равновесия силу взаимодействия между ними
принимают пропорциональной смещению. При больших
смещениях и сближении между атомами силы отталкивания возрастают быстрее, чем
силы притяжения при удалении друг от друга. Эта асимметрия в характере сил
взаимодействия между атомами выражается тем сильнее, чем больше полная энергия
системы. Если рассматривать длину твёрдого тела как
расстояние от центра неподвижного атома до среднего положения подвижного,
совершающего ангармонические колебания, то с повышением температуры и усилением
колебаний среднее положение подвижного атома будет удаляться от центра
неподвижного, и размеры твёрдого тела увеличатся.
В работе [19] развита теория теплового
расширения Я.И.Френкеля [18] без ссылки на автора. Отклонением от идеальной
структуры кристаллической решётки являются тепловые колебания в твёрдых телах.
В идеальной решётке атомы должны занимать постоянные места. Но, затратив
работу, можно сместить атомы с их мест в идеальной решётке. Силы, удерживающие
атомы в узлах решётки, слишком малы, поэтому достаточно уже тепловой энергии
самих атомов, чтобы они переместились на заметные расстояния, достигающие 5-10
% межатомного расстояния. К идее о
колебаниях атомов можно придти путём анализа природы межатомных сил.
Равновесные положения атомов определяются из условия равенства сил притяжения и
отталкивания, при этом потенциальная энергия должна быть минимальна. При
больших межатомных расстояниях потенциальная энергия равна нулю. По мере
уменьшения расстояния между атомами потенциальная энергия уменьшается. При
некотором критическом расстоянии потенциальная энергия проходит через минимум и
быстро возрастает при уменьшении расстояния между атомами. Пусть все атомы
твёрдого тела, кроме одного, жёстко закреплены, а один атом перемещается к
своим соседям. Тогда между соседними атомами возникнут неуравновешенные силы.
Наиболее важными способами поглощения тепловой энергии твёрдым телом являются:
1) увеличение интенсивности
колебаний атомов;
2) возбуждение электронов;
3) увеличение вращательной
энергии молекул.
Первый механизм наиболее
важен из всех трёх.
Колебания атомов реального
кристалла сложны, но с течением времени колебательная энергия отдельного атома
испытывает беспорядочные флуктуации относительно средней энергии. В кристалле
существует множество колебательных систем, в нём происходят флуктуации
различной величины. Очень важен диапазон флуктуаций, возможных при данной
температуре.
В работе [20] показано, что в ионных
кристаллах и в стёклах не может быть флуктуаций отдельных ионов (атомов).
Утверждение, что тепловой энергии самих атомов достаточно, чтобы вызвать их
флуктуации, ошибочно. В ионных кристаллах коллективная химическая связь, и
нужна огромная энергия, чтобы сорвать ионы с места. Теория теплового расширения
кристаллов за счёт нелинейных колебаний атомов (ионов) структуры не
соответствует действительности. Тем не менее, считая физику твёрдого тела
передовой продвинутой наукой, исследователи стекла стали объяснять факт
увеличения длины образцов при нагревании тепловыми колебаниями атомов [3, 6,
9].
Модель теплового расширения твёрдых тел за
счёт ангармонических колебаний атомов является фантазией физиков теоретиков, а
попросту говоря, выдумкой, отбросившей науку назад на долгие годы от
правильного понимания теплового расширения тел.
4. ТЕМПЕРАТУРА ТВЁРДЫХ ТЕЛ И
СУЩНОСТЬ ПРОЦЕССА НАГРЕВАНИЯ
Температура твёрдого тела складывается из
температуры его атомов (ионов). Рассмотрим отдельно взятый атом с одним
электроном – атом водорода. Если к этому атому подводить тепло, нет сил, в
результате действия которых атом начнёт совершать тепловые колебания, то есть
изменять своё местонахождение. Но атом отреагирует на подвод к нему внешней
энергии: электрон в атоме возбудится и перейдёт из основного уровня при
комнатной температуре с наименьшей энергией на более высокий энергетический
уровень. При дальнейшем подводе тепла повторится такой переход, и электрон
перейдёт на ещё более высокий уровень. При охлаждении атома идёт обратный
процесс.
Таким образом, нагревание тела – процесс,
при котором электроны составляющих его атомов или ионов из всех атомных
оболочек устойчивого состояния, соответствующего минимально возможному значению
его энергии, переходят на более высокие атомные орбитали.
Температура тела определяется состоянием
атомных орбиталей атомов или ионов, входящих в его
структуру. Или, что то же, чем более высокие атомные орбитали занимают электроны в атомах (ионах) тела, тем выше
его температура.
При переходе электронов на более высокие орбитали увеличиваются геометрические размеры атомов, что
приводит к уменьшению силы химических связей между всеми структурными
элементами тела и отдалению их друг от друга. При нагревании любых тел
расстояния между центрами атомов увеличивается, а ослабление химических связей
приводит к снижению механической прочности нагретых твёрдых тел (например:
ковка металлов). Хотя расстояние между центрами атомов при нагревании
увеличивается, но при этом расстояния между атомами уменьшается. Такое
предположение хорошо согласуется с повышение электросопротивления
металлов с увеличением их температуры.
Таким образом, при нагревании твёрдых тел
увеличиваются геометрические размеры атомов, и в связи с ослаблением химических
связей растёт расстояние между центрами
соседних атомов (ионов), что приводит к их тепловому расширению.
5. ПРИЧИНЫ АНОМАЛИИ
КОЭФФИЦИЕНТА ТЕРМИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ СТЕКЛА
Существующие взгляды на стекло как
переохлаждённую жидкость, находящуюся в аморфном состоянии, не позволили понять
сущности температурных аномалий всех свойств стёкол, в
том числе и коэффициента термического расширения. Хотя аномальный ход температурной
зависимости свойств представлял чрезвычайно важный
инструмент для понимания природы стеклообразного состояния, но им не могли
воспользоваться в рамках существующих теоретических представлений о природе
стекла.
Представления о стекле как о поликристаллическом
твёрдом теле с неопределённым составом кристаллов, которые в структуре стекла
образуют дискретный ряд структурных групп, отличающихся по силе химической
связи и температурам плавления [21, 22], легко, просто и понятно позволяют
разобраться с так называемыми аномалиями. Аномалии температурного хода
коэффициента термического расширения (и других свойств стекла)
являются закономерным отражением внутренней структуры стекла.
Температура плавления структурных групп
стекла (поликристаллов) лежит в широком диапазоне температур, поэтому при
достижении температуры плавления очередной структурной группы расширение
образца стекла уменьшается или прекращается. Возможно, если структурная группа
одинаковых по силе химических связей велика в объёме стекла, может наблюдаться
обратный ход расширения. При экспериментальном исследовании коэффициента
термического расширения стекла через малые промежутки температуры получался
значительный разброс результатов, их приходилось усреднять по группам [16, 17].
Такой разброс и должен быть, исходя из динамики теплового расширения стекла, но
отсутствие теории ввело авторов в замешательство, и при манипуляциях с
экспериментальными данными были потеряны значения истинного хода коэффициента
термического расширения, который по мере подъёма температуры мог уменьшаться.
Исследование температурной зависимости
всех физических свойств обязательно должно вестись с непрерывной автоматической
записью температуры. Иначе самые главные нюансы, связанные с природой стекла,
просто выпадают из поля зрения. Представления экспериментальных данных в виде
графиков усредняются некорректной кривой, искажающей истинную картину.
Таким образом, температурный ход удлинения
стекла при нагревании не должен быть линейным, может значительно снижаться
приращение длины и даже иметь обратный ход.
6. ВЫВОДЫ
1. При исследовании рядом
авторов зависимости коэффициента термического расширения стекла от химического
состава никаких закономерностей установить не удаётся, потому что все
физико-химические свойства стекла определяются не составом, а структурой,
которая образуется конкретным химическим составом.
2. Никаких аномалий в
температурном ходе коэффициента термического расширения нет. Скачки, то есть
неравномерности хода теплового расширения стекла,
связаны с природой стеклообразного состояния, так как стекло состоит из
структурных групп с различной температурой плавления.
3. Представления о тепловом
расширении твёрдых тел как об ангармонических колебаниях атомов не
соответствует действительности и является фантазией физиков теоретиков.
4. Природа термического
расширения любых тел заключается в повышении энергетических уровней атомных орбиталей атомов (ионов) за счёт подведения внешнего тепла.
5. При нагревании тела
электроны переходят на более высокие орбитали, при этом
увеличиваются размеры атомов (ионов) и уменьшается сила химических связей между
соседними атомами, что приводит к удлинению связей и росту объёма любых тел при
нагревании.
6. Температура тела
определяется состоянием атомных орбиталей его атомов
или ионов или, что то же, уровень атомных орбиталей атомов (ионов), составляющих тело, определяет его
температуру.
7. Увеличение геометрических
размеров атомов (ионов) тела и ослабление химических связей при нагревании
приводит к снижению прочности нагретых тел.
8. Исследование температурной
зависимости физических свойств образцов необходимо проводить при непрерывной
записи параметра, чтобы не утратить важную информацию.
ЛИТЕРАТУРА
1. K.Kuhne. Silikattechnik, 7, № 11, 451, 1956.
2. E.P.Denton, H.Rawson.
J. Soc. Glass Technol., 40, № 194,
2529, 1956.
3. З.М.Сырицкая, Е.С.Кутуков. Стекло. Тр. ин-та стекла, 3 (136), 34,
1968.
4. Bh.V.Janakirama – Rao.
J. Amer. Ceram. Soc., 48, № 6, 311, 1965.
5. О.С.Щавелев,
В.А.Бабкина. Неорг. матер., 5,
№ 12, 2187, 1969.
6. Ю.С.Крупкин,
К.С.Евстропьев. Неорг.
матер., 7, № 9, 1591, 1971.
7. В.В.Варгин,
С.Г.Джавукцян, В.Э.Мишель. ЖПХ, 45, № 6, 1187, 1972.
8. В.С.Хейфец, А.М.Шевяков, Ю.П.Тарлаков. В сб.: Механические и тепловые свойства и
строение неорганических стёкол, 280. М., 1972.
9. З.Д.Алексеева,
Н.В.Полозок. Неорг. матер., 8,
№ 1, 156, 1972.
10. О.В.Мазурин, А.С.Тотеш, М.В.Стрельцина, Т.П.Швайко-Швайковская. Тепловое расширение стекла, 93.
Наука, Л., 1969.
11. А.И.Болутенко.
Тезисы докладов к IV Всесоюзному симпозиуму по электрическим свойствам и
строению стекла, 20. Ереван, 1977.
12. А.А.Лебедев. Труды ГОИ,
2, № 10, 1, 1921.
13. А.И.Стожаров. В сб.:
Строение стекла, 120. Изд. АН СССР, 1955.
14. Б.Д.Егоров, А.И.Колбасникова. Труды ВНИИС, вып.
37, 67, 1957.
15. И.И.Китайгородский, В.Г.Карпеченко. Стекло и керамика, № 6, 8, 1958.
16. В.В.Богатырёва,
М.С.Гомельский, Р.Н.Шакирова. Опт.-мех. пром., № 11, 48, 1970.
17. В.В.Богатырёва.
Опт.-мех. пром., № 1, 37, 1973.
18. Я.И.Френкель. Введение в
теорию металлов, ГИИТЛ, 1950.
19. Ч.Уэрт,
Р.Томсон. Физика твёрдого тела, 49. Мир, М., 1969.
20. А.И.Болутенко.
Научные гипотезы. Физика стекла, гип. 10, 2012.
21. А.И.Болутенко.
Научные гипотезы. Физика стекла, гип. 1, 1977.
22. А.И.Болутенко.
Научные гипотезы. Физика стекла, гип. 7, 2012.
27.07.2012